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The goal of this course is to learn the basics of differentiable/complex manifolds and Hodge theory. 

Topics:

• Differentiable/complex manifolds and differentiable/holomorphic vector bundles
• Differential forms on differentiable/complex manifolds
• De Rham and Dolbeault cohomology
• Riemannian/hermitian/Kähler manifolds
• Harmonic forms on compact riemannian/hermitian manifolds
• The Hodge decomposition on compact Kähler manifolds

Further details at: https://www.math.uni-sb.de/ag/lazic/tsakanikas/ComplexGeometryWS2122.html

The content includes: 

• morphisms between sheaves and schemes
• abstract varieties
• properness and separatedness
• sheaves of modules, invertible sheaves and divisors
• projective morphisms, basepoint free divisors, ample divisors, blowups
• differentials and canonical sheaves, smoothness revisited
• cohomology of sheaves, Čech cohomology
• Serre duality, Riemann-Roch on curves
• morphisms with connested fibres, Iitaka fibrations.

Further details at: https://www.uni-saarland.de/lehrstuhl/lazic/teaching/algebraic-geometry-ii-ws2122.html

Mathematik für Naturwissenschaftler I zusammen mit der im Sommersemester 2021 stattfindenden Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaftler II behandelt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis und der Linearen Algebra, sowie Anwendungen auf die Fehler- und Ausgleichsrechnung und die beschreibende Statistik.